Una simulación más precisa

A fin de obtener una simulación más precisa es necesario utilizar un método distinto al de Euler, ya que éste acumula muchos errores a medida que transcurre el tiempo.

Uno de estos métodos se conoce como método de Verlet en las velocidades, el cual se define mediante las siguientes ecuaciones:

Al incluir tanto como términos adicionales, hacen que el cómputo de estos valores sea mucho más preciso que para el método de Euler, como lo veremos a continuación.

Ejercicios

1. Programar la caída de una bola sin fricción y sin colisión inelástica, usando el método de Verlet.

   Sugerencias:

   • Calcular primero la nueva posición y añadirla a la lista de posiciones.

   • No utilizar una lista de aceleraciones, ya que la aceleración es constante e igual a g.

   • Debido a lo anterior, la ecuación para la velocidad en el siguiente instante se reduce a:

     

     Calcular la nueva velocidad con esta ecuación.

2. Realizar una gráfica de la posición vs. el tiempo, y trazar una línea horizontal a la altura de la posición inicial. Comparar esta gráfica con la que se obtuvo usando el método de Euler.

3. Programar la caída de la bola de la bola con fricción y colisión inelástica, y el método de Verlet.

   Sugerencias:

   • Calcular primero la nueva posición y añadirla a la lista de posiciones.
   • Calcular la nueva aceleración y añadirla a la lista de aceleraciones. Usar la fórmula de la sección Fuerza de fricción con el aire.
   • Finalmente, calcular la nueva velocidad. No olvidar generar una colisión inelástica cuando la bola chocha contra el piso.